2. Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей - 16 см. Найдите вторую диагональ и площадь ромба

Давайте решим эту задачу. 1. **Найдем половину второй диагонали:** Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, половина первой диагонали равна $$16 / 2 = 8$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ где $$a$$ - половина первой диагонали (8 см), $$b$$ - половина второй диагонали, $$c$$ - сторона ромба (10 см). $$8^2 + b^2 = 10^2$$ $$64 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 100 - 64 = 36$$ $$b = \sqrt{36} = 6$$ Значит, половина второй диагонали равна 6 см, а вся вторая диагональ равна $$6 * 2 = 12$$ см. 2. **Найдем площадь ромба:** Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2$$ где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. $$S = \frac{1}{2} * 16 * 12 = 8 * 12 = 96$$ Таким образом, площадь ромба равна 96 квадратных сантиметров. **Ответ:** Вторая диагональ ромба равна 12 см, площадь ромба равна 96 см².