Сторона ромба равна 10, а одна из диагоналей 12. Найдите площадь ромба.

Решение: Пусть стороны ромба равны a = 10, а одна из диагоналей d1 = 12. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть половина второй диагонали равна x. Тогда, по теореме Пифагора: (d1/2)^2 + x^2 = a^2. Подставим значения: (12/2)^2 + x^2 = 10^2. Преобразуем: 36 + x^2 = 100. Найдём x^2: x^2 = 64. Найдём x: x = 8. Тогда вторая диагональ равна d2 = 2x = 16. Площадь ромба равна: S = (d1 * d2) / 2 = (12 * 16) / 2 = 96. Ответ: 96.