Сторона ромба равна 16 см, а одна из диагоналей — 26 см. Найди площадь ромба.

Решение:

Для нахождения площади ромба нам нужно знать обе его диагонали. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Пусть сторона ромба \( a = 16 \) см, а одна из диагоналей \( d_1 = 26 \) см. Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{26}{2} = 13 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, половиной другой диагонали и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\[ \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 16^2 \]

\( 169 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 256 \)

\( \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 256 - 169 \)

\( \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 87 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{87} \) см.

Тогда вторая диагональ \( d_2 = 2\sqrt{87} \) см.

Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

Подставим значения диагоналей:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 2\sqrt{87} \]

\( S = 26\sqrt{87} \) см².

Ответ: 26√87 см².