Сторона ромба равна 16 см, а одна из диагоналей — 26 см. Найди площадь ромба. В ответе иррациональные числа старайся записывать в виде 2√3, максимально вынося из-под корня полный квадрат.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Одна диагональ \( d_1 = 26 \) см. Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{26}{2} = 13 \) см.

Сторона ромба \( a = 16 \) см. Вторая диагональ \( d_2 \) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник:

\( \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2 \)

\( 13^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 16^2 \)

\( 169 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 256 \)

\( \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 256 - 169 \)

\( \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 87 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{87} \)

Значит, \( d_2 = 2 \sqrt{87} \) см.

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 2 \sqrt{87} \)

\( S = 26 \sqrt{87} \) см².

Ответ: 26√87 см².