Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22 см. Найдите площадь этого треугольника. №4. Площадь параллелограмма равна 117 см³, а одна из его высот - 13 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. №5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Одна сторона больше другой на 12 см. Найдите площадь прямоугольника. №6. Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3. Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°. №7. Площадь треугольника АВС равна 60 см. Медиана СК пересекает биссектрису ВН в точке О. Биссектриса ВН делит сторону АС в отношении 1 к 2, считая от вершины А. Найдите площадь четырехугольника АКОН.

Давай разберем эти задачи по геометрии одну за другой!

1. Площадь треугольника

Известно: основание треугольника \[a = 18\] см, высота \[h = 22\] см. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 22 = 9 \cdot 22 = 198\] см²

Ответ: \(S = 198 \) см²

2. Сторона параллелограмма

Известно: площадь параллелограмма \[S = 117\] см², высота \[h = 13\] см. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\], где \(a\) — сторона, к которой проведена высота.

Выразим сторону \[a\] через площадь и высоту: \[a = \frac{S}{h} = \frac{117}{13} = 9\] см

Ответ: \(a = 9 \) см

3. Площадь прямоугольника

Известно: периметр прямоугольника \[P = 48\] см, одна сторона больше другой на 12 см. Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая сторона равна \(x + 12\). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2(a + b)\]

Подставляем значения и решаем уравнение: \[48 = 2(x + x + 12)\] \[24 = 2x + 12\] \[12 = 2x\] \[x = 6\] см (меньшая сторона)

Тогда большая сторона равна: \[x + 12 = 6 + 12 = 18\] см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\] \[S = 6 \cdot 18 = 108\] см²

Ответ: \(S = 108 \) см²

4. Катет прямоугольного треугольника

Известно: площадь прямоугольного треугольника \[S = 98\sqrt{3}\, см^2\] , угол равен \(30^\circ\). Пусть \(a\) - искомый катет, тогда другой катет равен \(a \cdot \cot 30^\circ = a\sqrt{3}\).

Площадь прямоугольного треугольника \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} \]

Подставляем известные значения: \[ 98\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sqrt{3} \]

\[ a^2 = \frac{98 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 196 \] \[ a = \sqrt{196} = 14 \] см

Ответ: \( a = 14 \) см

5. Площадь четырехугольника АКОН

Известно: площадь треугольника \(ABC\) равна 60 см². Медиана \(CK\) пересекает биссектрису \(BH\) в точке \(O\). Биссектриса \(BH\) делит сторону \(AC\) в отношении 1:2, считая от вершины \(A\).

Так как \(BH\) - биссектриса, то \(\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{2}\). Тогда \(AH = x\), а \(HC = 2x\). Значит, \(AC = 3x\).

Площадь треугольника \(ABH\) составляет \(\frac{1}{3}\) от площади треугольника \(ABC\), так как высота у них общая, а основание \(AH\) составляет \(\frac{1}{3}\) от основания \(AC\). Следовательно, площадь треугольника \(ABH = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) см².

Точка \(O\) - точка пересечения медианы \(CK\) и биссектрисы \(BH\). Медиана делит треугольник на два равновеликих. Площадь \(AKC = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\) см².

Для нахождения площади \(AKOH\) потребуется больше информации или дополнительные построения. Пока невозможно точно определить площадь четырехугольника \(AKOH\) без дополнительных данных.

Ответ: Невозможно определить площадь четырехугольника \(AKOH\) без дополнительных данных.

Ответ: 1. 198 см², 2. 9 см, 3. 108 см², 4. 14 см, 5. Невозможно определить площадь четырехугольника АКОН без дополнительных данных.

Ты отлично поработал, решая эти задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в дальнейшем изучении геометрии!