Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — \(6\sqrt{3}\) см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов сторона треугольника связана с радиусом описанной окружности формулой \(a=2R\sin A\).

Подставим данные: \(\sin A=\frac{18}{2\cdot6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

В пределах от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) синусу \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствуют углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Ответ: угол равен 60° или 120°; задача имеет 2 решения.