24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка К – середина стороны ВС. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Для решения этой задачи необходимо доказать, что отрезок DK является биссектрисой угла ADC. Это означает, что угол ADK равен углу CDK.

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• BC = 2CD.
• K — середина BC.

Доказать: DK — биссектриса угла ADC.

Доказательство:

1. Так как K — середина BC, то BK = KC = 1/2 BC.

2. По условию BC = 2CD, следовательно, KC = CD.

3. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = CD и AD = BC.

4. Так как KC = CD, то треугольник CDK — равнобедренный (CD = KC).

5. Следовательно, углы CDK и DKC равны (∠CDK = ∠DKC).

6. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, BC || AD.

7. DK является секущей для параллельных прямых BC и AD, следовательно, углы DKC и ADK — накрест лежащие и равны (∠DKC = ∠ADK).

8. Из равенств ∠CDK = ∠DKC и ∠DKC = ∠ADK следует, что ∠ADK = ∠CDK.

9. Это означает, что DK делит угол ADC на два равных угла, следовательно, DK — биссектриса угла ADC.

Ответ: DK — биссектриса угла ADC.