Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку Д так, что АВ = BD. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°.

Решение:

• Дано: \(\angle ACB = 70^\circ\), \(\angle BAC = 34^\circ\), \(AB = BD\).
• Найти: \(\angle BAD\).

1. В треугольнике ABC найдем угол ABC:\(\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\circ\)
2. Угол ABD является смежным с углом ABC, поэтому:\(\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\)
3. Так как AB = BD, треугольник ABD - равнобедренный, и углы при основании AD равны. Обозначим \(\angle BAD = \angle BDA = x\). Тогда:\(2x + \angle ABD = 180^\circ\)\(2x + 104^\circ = 180^\circ\)\(2x = 76^\circ\)\(x = 38^\circ\)

Ответ: \(\angle BAD = 38^\circ\)