Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что AC=CD. Найдите величину угла BAD, если угол АВС равен 81°, а угол ВАС равен 77°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол \( \angle ACB \)

  Сумма углов в треугольнике равна 180°. В \( \Delta ABC \) известны два угла: \( \angle ABC = 81^\circ \) и \( \angle BAC = 77^\circ \). Тогда:

  \[\angle ACB = 180^\circ - (81^\circ + 77^\circ) = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ\]

• Шаг 2: Найдем угол \( \angle ACD \)

  Углы \( \angle ACB \) и \( \angle ACD \) смежные, значит, их сумма равна 180°:

  \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ\]

• Шаг 3: Рассмотрим треугольник \( \Delta ACD \)

  Так как \( AC = CD \), треугольник \( \Delta ACD \) — равнобедренный с основанием AD. Значит, углы при основании равны:

  \[\angle CAD = \angle CDA = \frac{180^\circ - \angle ACD}{2} = \frac{180^\circ - 158^\circ}{2} = \frac{22^\circ}{2} = 11^\circ\]

• Шаг 4: Найдем угол \( \angle BAD \)

  Угол \( \angle BAD \) состоит из углов \( \angle BAC \) и \( \angle CAD \):

  \[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 77^\circ + 11^\circ = 88^\circ\]

Ответ: 88