Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что АС = CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 85°, а угол ВАС равен 45°. Решение.

Ответ: 25°

Решение:

Смотри, тут всё просто:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике \(ABC\) известны два угла: \(\angle ABC = 85^\circ\) и \(\angle BAC = 45^\circ\). Найдем третий угол \(\angle ACB\):

   \[\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 85^\circ - 45^\circ = 50^\circ\]

2. Угол \(\angle ACD\) является смежным с углом \(\angle ACB\). Сумма смежных углов равна 180°:

   \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]

3. По условию, \(AC = CD\), следовательно, треугольник \(ACD\) — равнобедренный, и углы при основании \(AD\) равны. Обозначим \(\angle CAD = \angle CDA = x\). Сумма углов в треугольнике \(ACD\) равна 180°:

   \[\angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ\] \[x + x + 130^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 130^\circ\] \[2x = 50^\circ\] \[x = 25^\circ\]

   Таким образом, \(\angle DAC = 25^\circ\).

Ответ: 25°