СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант А1 1 Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного тре- угольника с катетами 7 см и 24 см. 2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых уг- лов равен 0,6. Найдите ка- теты этого треугольника. 3 Найдите острые углы пря- моугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, один из катетов a 3,5/3 см.

Задание 1

Дано: прямоугольный треугольник, катеты a = 7 см, b = 24 см.

Найти: sin(α), cos(α), tg(α) большего острого угла.

Решение:

• Больший угол лежит против большего катета, то есть против катета b = 24 см.
• Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

• Синус угла α:

\[sin(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} = 0.96\]

• Косинус угла α:

\[cos(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} = 0.28\]

• Тангенс угла α:

\[tg(\alpha) = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} \approx 3.43\]

Ответ: sin(α) = 0.96, cos(α) = 0.28, tg(α) ≈ 3.43

Задание 2

Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза c = 25 см, sin(α) = 0.6.

Найти: катеты a и b.

Решение:

• Синус угла α:

\[sin(\alpha) = \frac{a}{c}\]

• Выразим катет a:

\[a = c \cdot sin(\alpha) = 25 \cdot 0.6 = 15 \text{ см}\]

• Найдем катет b по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}\]

Ответ: a = 15 см, b = 20 см

Задание 3

Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза c = 7 см, катет a = 3.5√3 см.

Найти: острые углы треугольника.

Решение:

• Найдем синус угла α:

\[sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{3.5\sqrt{3}}{7} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

• Угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), равен 60°.

\[\alpha = 60^\circ\]

• Найдем второй острый угол β:

\[\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: углы 60° и 30°