Сторону BC квадрата ABCD разделили на четыре равные части точками M, N и P и провели отрезок AM. В квадрате ABCD случайным образом выбирают точку. 1. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику ABM.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как сторона \(BC\) разделена на четыре равные части, \(BM=\frac{a}{4}\).

Площадь треугольника \(ABM\): \(S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{a}{4}=\frac{a^2}{8}\).

Площадь квадрата равна \(a^2\). Вероятность попадания точки в треугольник равна отношению его площади к площади квадрата.

Ответ: \(\frac{1}{8}\).