Сторону BC квадрата ABCD разделили на три равные части точками M и N и провели отрезок AM. В квадрате ABCD случайным образом выбирают точку. 1. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику ABM.

При равномерном случайном выборе точки вероятность попасть в фигуру равна отношению её площади к площади квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как BC разделена на три равные части, \(BM=\frac{a}{3}\), а \(AB=a\).

Площадь треугольника ABM:

\[S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{a}{3}=\frac{a^2}{6}.\]

Площадь квадрата равна \(a^2\), поэтому

\[P=\frac{S_{ABM}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2/6}{a^2}=\frac{1}{6}.\]

Ответ: \(\frac{1}{6}\).