Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сторону прямоугольника, длина которой равна 16 см, увеличили на 4 см и получили прямоугольник, площадь которого на 48 см² больше площади данного прямоугольника. Найдите площадь данного прямоугольника и периметр нового прямоугольника.
Ответ:
Краткая запись:
- Длина исходного прямоугольника (a): 16 см
- Увеличение длины: + 4 см
- Разница в площади: 48 см²
- Найти: Площадь исходного (S₁), Периметр нового (P₂)
Краткое пояснение: Задача решается в несколько шагов. Сначала найдем новую длину, затем выразим ширину через разницу площадей и новую длину. После этого сможем вычислить площадь исходного прямоугольника и периметр нового.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим новую длину прямоугольника (a₂).
\( a₂ = 16 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см} \) - Шаг 2: Обозначим ширину прямоугольника как \( b \). Площадь исходного прямоугольника \( S₁ = a₁ \cdot b = 16b \). Площадь нового прямоугольника \( S₂ = a₂ \cdot b = 20b \). Из условия известно, что \( S₂ - S₁ = 48 \text{ см}² \).
\( 20b - 16b = 48 \) - Шаг 3: Находим ширину (b).
\( 4b = 48 \)
\( b = 48 \text{ см} : 4 = 12 \text{ см} \) - Шаг 4: Вычисляем площадь исходного прямоугольника (S₁).
\( S₁ = 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 192 \text{ см}² \) - Шаг 5: Вычисляем периметр нового прямоугольника (P₂).
\( P₂ = 2 \cdot (a₂ + b) = 2 \cdot (20 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 32 \text{ см} = 64 \text{ см} \)
Ответ: Площадь данного прямоугольника 192 см², периметр нового прямоугольника 64 см.
