Стороны \( AC \) и \( BC \) треугольника \( ABC \) равны. Луч \( CM \) является биссектрисой внешнего угла \( BCD \), угол \( MCD \) равен \( 53^\circ \). Найдите угол \( BAC \). Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53°

1. Так как \( CM \) - биссектриса угла \( BCD \), то угол \( BCD = 2 \cdot MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ \).
2. Угол \( BCD \) является внешним углом треугольника \( ABC \) при вершине \( C \). Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то \( \angle BAC = \angle ABC \). Обозначим их как \( x \).
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \), то есть \( 106^\circ = x + x = 2x \).
4. Найдём угол \( BAC \): \( x = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ \).

Ответ: 53°