Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 9, √19 и 7 соответственно. Чему равен синус угла между прямыми B₁C₁ и BD?

Введём координаты: A(0; 0; 0), B(9; 0; 0), D(0; √19; 0). Тогда B₁(9; 0; 7), C₁(9; √19; 7).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{B_1C_1}=(0;\sqrt{19};0)\), \(\overrightarrow{BD}=(-9;\sqrt{19};0)\).

Их длины равны √19 и 10, а скалярное произведение равно 19. Поэтому косинус угла между прямыми равен \(\frac{19}{10\sqrt{19}}=\frac{\sqrt{19}}{10}\).

Тогда синус этого угла: \(\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2}=\frac{9}{10}\).

Ответ: \(\frac{9}{10}\).