469 Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$

где $$a$$ - сторона треугольника, $$h_a$$ - высота, проведённая к этой стороне.

Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и соответствующие высоты. Пусть $$h_1$$ - высота, проведённая к стороне AB, а $$h_2$$ - высота, проведённая к стороне BC. Тогда:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_2$$

Нам дано:

• AB = 16 см
• BC = 22 см
• $$h_1$$ = 11 см

Нужно найти $$h_2$$.

Подставим известные значения в уравнение:

$$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot h_2$$

$$8 \cdot 11 = 11 \cdot h_2$$

$$88 = 11 \cdot h_2$$

Разделим обе части уравнения на 11:

$$h_2 = \frac{88}{11} = 8$$ см

Ответ: 8