Стороны AC и BC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$AC = BC$$, $$CM$$ - биссектриса внешнего угла $$BCD$$, $$\angle MCD = 50^\circ$$. 1. Угол $$BCD$$ является внешним углом треугольника $$ABC$$ при вершине $$C$$. Так как $$CM$$ - биссектриса угла $$BCD$$, то $$\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$$. 2. Угол $$ACB$$ является смежным с углом $$BCD$$, поэтому $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$. 3. Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, так как $$AC = BC$$. Следовательно, углы при основании $$AB$$ равны, то есть $$\angle BAC = \angle ABC$$. 4. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Поэтому $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то $$2 \cdot \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ$$. 5. Подставляем известное значение $$\angle ACB = 80^\circ$$: $$2 \cdot \angle BAC + 80^\circ = 180^\circ$$. 6. Решаем уравнение для $$\angle BAC$$: $$2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$. 7. Делим обе части уравнения на 2: $$\angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$$. Ответ: 50