9. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссек- трисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол $$MCD = 50°$$. Так как CM - биссектриса внешнего угла $$BCD$$, то угол $$BCM = MCD = 50°$$. Значит, внешний угол $$BCD = BCM + MCD = 50° + 50° = 100°$$.

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, угол $$BCA = 180° - BCD = 180° - 100° = 80°$$.

Треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AC и BC равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол $$BAC = ABC$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть угол $$BAC + ABC + BCA = 180°$$. Тогда $$2 \cdot BAC = 180° - BCA = 180° - 80° = 100°$$.

Следовательно, угол $$BAC = \frac{100°}{2} = 50°$$.

Ответ: 50°