Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как CM — биссектриса внешнего угла BCD, то \( \angle BCM = \angle MCD = 50^{\circ} \).

Внешний угол треугольника ABC при вершине C равен сумме двух других углов: \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \).

\( \angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).

Теперь мы можем найти \( \angle BAC \) из уравнения \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \), подставив \( \angle ABC = \angle BAC \) и \( \angle BCD = 100^{\circ} \):

\( 100^{\circ} = \angle BAC + \angle BAC \)

\( 100^{\circ} = 2 \cdot \angle BAC \)

\( \angle BAC = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50.