8) Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Поскольку CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен $$2 \cdot MCD = 2 \cdot 50° = 100°$$.

Угол ACB - смежный с углом BCD, следовательно, угол ACB равен $$180° - BCD = 180° - 100° = 80°$$.

Так как стороны AC и BC треугольника ABC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Значит, углы при основании равны, то есть угол BAC равен углу ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Следовательно,

$$BAC + ABC + ACB = 180°$$

$$2 \cdot BAC + 80° = 180°$$

$$2 \cdot BAC = 100°$$

$$BAC = 50°$$

Ответ: 50°