№7 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 60°. Найдите угол ВАС . Ответ дайте в градусах.

Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен:

$$ \angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$$

Угол BCA, смежный с углом BCD равен:

$$ \angle BCA = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$

Т.к. AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны:

$$ \angle BAC = \angle ABC $$

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} $$

$$ 2 \cdot \angle BAC + 60^{\circ} = 180^{\circ} $$

$$ 2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 60^{\circ} $$

$$ 2 \cdot \angle BAC = 120^{\circ} $$

$$ \angle BAC = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} $$

Ответ: 60