9 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан треугольник ABC, где AC = BC, CM - биссектриса внешнего угла BCD, и угол MCD = 50°.

1. Шаг 1: Находим угол BCD.

Поскольку CM - биссектриса угла BCD, то угол BCD равен удвоенному углу MCD:

\[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\]

2. Шаг 2: Находим угол BCA.

Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому их сумма равна 180°:

\[\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

3. Шаг 3: Находим углы BAC и ABC.

Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны. Значит, углы BAC и ABC равны:

\[\angle BAC = \angle ABC\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\]

Заменяем угол ABC на угол BAC:

\[2 \cdot \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ\]

Подставляем значение угла BCA:

\[2 \cdot \angle BAC + 80^\circ = 180^\circ\]

4. Шаг 4: Вычисляем угол BAC.

\[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 100^\circ\] \[\angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

Ответ: 50