9. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию, стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Значит, углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠ABC.

CM – биссектриса внешнего угла BCD, а угол MCD равен 54°. Следовательно, внешний угол BCD равен 2 * 54° = 108°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC.

Т.к. ∠BAC = ∠ABC, то можно записать, что ∠BCD = 2 * ∠BAC.

Тогда ∠BAC = ∠BCD / 2 = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54