Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠ВАС = ∠АВС.

CM – биссектриса внешнего угла BCD, а ∠MCD = 53°, следовательно, ∠BCD = 2 * ∠MCD = 2 * 53° = 106°.

Угол BCD – внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 106° = 74°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ВАС + ∠АВС + ∠ACB = 180°. Так как ∠ВАС = ∠АВС, получаем 2 * ∠ВАС + ∠ACB = 180°, отсюда 2 * ∠ВАС = 180° - ∠ACB = 180° - 74° = 106°, и ∠ВАС = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53°