Стороны АС и ВС треугольника АВС h равны. B M 3. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол А ВАС. Ответ дайте в градусах. 00.1- C D 00.น

Решение:

• Так как CM - биссектриса угла BCD, то угол BCD равен: \[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\]
• Угол BCA является смежным с углом BCD, следовательно: \[\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
• В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle ABC\]
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\] Так как \(\angle BAC = \angle ABC\), получаем: \[2 \cdot \angle BAC + 80^\circ = 180^\circ\]
• Решаем уравнение: \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ\]\[2 \cdot \angle BAC = 100^\circ\]\[\angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]