Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектри- сой внешнего угла BCD, угол МCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD = 2 * угол MCD = 2 * 50° = 100°.
2. Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому угол BCA = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.
3. Т.к. стороны AC и BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы BAC и ABC равны.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.
5. Обозначим угол BAC = углу ABC = x. Тогда x + x + 80° = 180°.
6. 2x = 180° - 80° = 100°.
7. x = 100° / 2 = 50°.
8. Таким образом, угол BAC = 50°.

Ответ: 50