4. Стороны Аси ВСтреугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36°

1. Так как \(CM\) - биссектриса внешнего угла \(BCD\), а угол \(MCD = 54^\circ\), то угол \(BCD = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\).
2. Угол \(BCA\) смежный с углом \(BCD\), поэтому \(BCA = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).
3. По условию, стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны, следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный.
4. Значит, углы при основании \(AB\) равны: \(BAC = ABC\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(BAC + ABC + BCA = 180^\circ\).
5. Так как \(BAC = ABC\), можно записать: \(2 \cdot BAC + 72^\circ = 180^\circ\).
6. Тогда \(2 \cdot BAC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\), и \(BAC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ\).

Ответ: 36°