Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости а. Докажите, что и медиана АМ этого треугольника лежит в плоскости а.

1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
2. Точки А и В лежат в плоскости а, следовательно, прямая АВ лежит в плоскости а.
3. Точки А и С лежат в плоскости а, следовательно, прямая АС лежит в плоскости а.
4. Медиана АМ является отрезком прямой АМ. Точка А лежит в плоскости а. Точка М является серединой отрезка ВС. Так как точки В и С лежат в плоскости а, то и отрезок ВС лежит в плоскости а. Следовательно, точка М лежит в плоскости а.
5. Поскольку точки А и М лежат в плоскости а, то и медиана АМ лежит в плоскости а.
Доказано.