Стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 2:3:5. Найдите большую из сторон этого четырёхугольника, если его периметр равен 70.

Пусть стороны четырёхугольника равны 2x, 3x и 5x. Так как четырёхугольник описан около окружности, то сумма противоположных сторон равна. Следовательно, стороны равны 2x, 3x, 2x, 3x или 2x, 5x, 2x, 5x. В первом случае периметр равен 2(2x + 3x) = 10x. Во втором случае периметр равен 2(2x + 5x) = 14x. Если стороны равны 2x, 3x, 5x, то это не четырёхугольник. Учитывая, что это четырёхугольник, описанный около окружности, то сумма противоположных сторон равна. Пусть стороны равны a, b, c, d. Тогда a+c = b+d. Если стороны относятся как 2:3:5, то это не может быть четырёхугольник. Предположим, что стороны относятся как 2:3:2:3. Тогда периметр равен 2(2x+3x) = 10x. 10x = 70, x = 7. Стороны равны 14, 21, 14, 21. Большая сторона равна 21. Если стороны относятся как 2:5:2:5. Тогда периметр равен 2(2x+5x) = 14x. 14x = 70, x = 5. Стороны равны 10, 25, 10, 25. Большая сторона равна 25. Если стороны относятся как 2:3:5:x, то 2x+3x+5x+x = 70, 11x = 70, x = 70/11. Стороны: 140/11, 210/11, 350/11, 70/11. Сумма противоположных сторон: 140/11 + 350/11 = 490/11. 210/11 + 70/11 = 280/11. Не равны. Задача некорректна. Предположим, что стороны относятся как 2:3:5:x, и это не четырёхугольник, а просто стороны. Тогда 2x+3x+5x = 70, 10x = 70, x = 7. Стороны равны 14, 21, 35. Большая сторона равна 35. Если стороны относятся как 2:3:5, то это не четырёхугольник. Если это стороны четырёхугольника, то сумма противоположных сторон должна быть равна. Пусть стороны равны 2x, 3x, 5x, y. Тогда 2x+5x = 3x+y, 7x = 3x+y, y = 4x. Периметр: 2x+3x+5x+4x = 14x. 14x = 70, x = 5. Стороны: 10, 15, 25, 20. Большая сторона равна 25.