Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

1. Найдём апофему боковой грани (высоту боковой грани):

Апофема $$a = \sqrt{13^2 - (10/2)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$.

2. Найдём площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = \frac{1}{2} \times Периметр_{основания} \times апофема = \frac{1}{2} \times (4 \times 10) \times 12 = 20 \times 12 = 240$$.

3. Найдём площадь основания:

Площадь основания $$S_{осн} = сторона^2 = 10^2 = 100$$.

4. Найдём площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 240 + 100 = 340$$.