Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10. боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение данной задачи требует знания формул для площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани). 1. Найдем периметр основания. Поскольку основание - правильный шестиугольник со стороной 10, его периметр равен \(6 \times 10 = 60\). 2. Найдем апофему. Рассмотрим боковую грань - равнобедренный треугольник со сторонами 13 (боковые ребра) и 10 (сторона основания). Апофема является высотой этого треугольника. Ее можно найти по теореме Пифагора: \(a^2 + (\frac{1}{2} \times 10)^2 = 13^2\) \(a^2 + 5^2 = 169\) \(a^2 = 169 - 25\) \(a^2 = 144\) \(a = \sqrt{144} = 12\) 3. Вычислим площадь боковой поверхности: \(S = \frac{1}{2} \times P \times a = \frac{1}{2} \times 60 \times 12 = 360\) Ответ: 360