5. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

• Основание пирамиды – правильный треугольник, значит, все стороны основания равны 16.
• Боковые ребра пирамиды равны 10.
• Апофема (высота боковой грани), h, может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза – боковое ребро (10).
• Один катет – половина стороны основания (16/2 = 8).
• Второй катет – апофема, h.

По теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\]

Периметр основания равен:

\[P = 3 \cdot 16 = 48\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 6 = 144\]

Ответ: 144