13 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 405

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти как сумму площадей трех одинаковых равнобедренных треугольников. Для начала найдем высоту боковой грани (апофему) по теореме Пифагора.

Основание каждого равнобедренного треугольника равно стороне основания пирамиды, то есть 18. Боковые стороны равны боковым ребрам пирамиды, то есть 15.

Пусть h - высота боковой грани, тогда:

\[ h = \sqrt{15^2 - (18/2)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \]

Площадь одной боковой грани:

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108 \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 3 \cdot 108 = 324 \]

Площадь одной боковой грани:

\[ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 = 135 \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 3 \cdot 135 = 405 \]

Ответ: 405