2. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 180

Решение:

• Основание правильной пирамиды - правильный треугольник, все стороны которого равны.
• Боковые грани - равнобедренные треугольники, боковые стороны которых равны 13, а основание 10.
• Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех боковых граней.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} a h\]

где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

Высоту равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора:

\[h = \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2}\]

где b - боковая сторона треугольника.

Подставим известные значения:

\[h = \sqrt{13^2 - (\frac{10}{2})^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Тогда площадь одной боковой грани равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = 3S = 3 \cdot 60 = 180\]

Ответ: 180