4) Стороны параллелограмма равны 6 см и 15 см, а один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма и его периметр. (46) 5) Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. (26) 6) Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10см и 20 см. Найдите площадь трапеции. (56) 7) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а площадь равна 49 см². (36)

Предмет: Математика 4) Дано: параллелограмм, стороны 6 см и 15 см, угол 30°. Найти: площадь и периметр параллелограмма. Решение: Площадь параллелограмма: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где a и b — стороны, \(\alpha\) — угол между ними. $$S = 6 \cdot 15 \cdot sin(30^\circ) = 6 \cdot 15 \cdot 0.5 = 45$$ (см²). Периметр параллелограмма: $$P = 2(a + b)$$. $$P = 2(6 + 15) = 2 \cdot 21 = 42$$ (см). Ответ: Площадь параллелограмма равна 45 см², периметр равен 42 см. 5) Дано: треугольник, стороны 6 см и 9 см, высота к большей стороне 2 см. Найти: высоту, проведенную к меньшей стороне. Решение: Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$. В нашем случае: $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2 = 9$$ (см²). Теперь найдем высоту, проведенную к стороне 6 см: $$9 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_6$$ $$h_6 = \frac{9 \cdot 2}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ (см). Ответ: Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 3 см. 6) Дано: равнобедренная трапеция, тупой угол 135°, основания 10 см и 20 см. Найти: площадь трапеции. Решение: Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где a и b — основания, h — высота. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает прямоугольный треугольник. Угол между боковой стороной и высотой равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Разница между основаниями: $$20 - 10 = 10$$ (см). Высота трапеции равна половине разницы оснований (так как угол 45°): $$h = \frac{10}{2} = 5$$ (см). Площадь трапеции: $$S = \frac{10 + 20}{2} \cdot 5 = \frac{30}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$$ (см²). Ответ: Площадь трапеции равна 75 см². 7) Дано: ромб, одна диагональ в 2 раза больше другой, площадь 49 см². Найти: диагонали ромба. Решение: Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали. Пусть $$d_1 = x$$, тогда $$d_2 = 2x$$. $$49 = \frac{x \cdot 2x}{2}$$ $$49 = x^2$$ $$x = 7$$ (см). Тогда $$d_1 = 7$$ см, $$d_2 = 2 \cdot 7 = 14$$ см. Ответ: Диагонали ромба равны 7 см и 14 см.