Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть (a) и (b) - стороны параллелограмма, (h_a) и (h_b) - высоты, проведенные к сторонам (a) и (b) соответственно. По условию, (a = 9) см, (b = 12) см и (h_a + h_b = 14) см.

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: (S = a cdot h_a = b cdot h_b).

Выразим высоты через площадь: (h_a = rac{S}{a}) и (h_b = rac{S}{b}). Подставим эти выражения в уравнение для суммы высот:

$$ rac{S}{a} + rac{S}{b} = 14 $$

Подставим значения (a) и (b):

$$ rac{S}{9} + rac{S}{12} = 14 $$

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

$$ rac{4S}{36} + rac{3S}{36} = 14 $$

$$ rac{7S}{36} = 14 $$

Умножим обе части уравнения на 36:

$$ 7S = 14 cdot 36 $$

$$ 7S = 504 $$

Разделим обе части на 7:

$$ S = rac{504}{7} $$

$$ S = 72 $$

Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратных сантиметра.

Ответ: 72 см²