Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведенными из вершины тупого угла, - 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: \(S = a \cdot h_a\), где \(a\) — сторона, \(h_a\) — высота, проведенная к этой стороне.
• Угол между высотами равен углу между сторонами параллелограмма. Так как угол между высотами 45°, то угол между сторонами также равен 45°.
• Высоту \(h\) можно найти, используя синус угла: \(h = b \cdot sin(α)\), где \(b\) — другая сторона параллелограмма, α — угол между высотами.
• Подставим значения: \(h = 20 \cdot sin(45°)\). Синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), значит, \(h = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\) см.
• Теперь можно найти площадь: \(S = 14 \cdot 10\sqrt{2} = 140\sqrt{2}\) см².

Ответ: \(140\sqrt{2}\) см²