710. Стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см, а угол между его высотами, проведёнными из вершины тупого угла, – 45°. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = 14 см, AD = 20 см. Проведем высоты BH и BF из вершины B тупого угла. Угол между высотами HBF = 45°. Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. То есть, S = AD * BH = AB * BF. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Угол A = 180° - угол HBF = 180° - 45° = 135°. В треугольнике ABH угол BAH = 135°. Тогда угол ABH = 90° - 45° = 45°. В прямоугольном треугольнике ABH имеем: \(BH = AB \cdot sin(A) = 14 \cdot sin(45^\circ) = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}\) см. Площадь параллелограмма равна: \(S = AD \cdot BH = 20 \cdot 7\sqrt{2} = 140\sqrt{2}\) кв. см. Ответ: \(140\sqrt{2}\) кв. см