Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Найдите диагонали параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма a = 10 см, b = 16 см, угол между ними \(\alpha = 60^{\circ}\). Обозначим диагонали \(d_1\) и \(d_2\).

По теореме косинусов:

$$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha$$ $$d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos (180^{\circ} - \alpha) = a^2 + b^2 + 2ab \cos \alpha$$

Подставляем значения:

$$d_1^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \cos 60^{\circ} = 100 + 256 - 320 \cdot 0.5 = 356 - 160 = 196$$ $$d_1 = \sqrt{196} = 14 \text{ см}$$ $$d_2^2 = 10^2 + 16^2 + 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \cos 60^{\circ} = 100 + 256 + 320 \cdot 0.5 = 356 + 160 = 516$$ $$d_2 = \sqrt{516} \approx 22.71 \text{ см}$$

Ответ: Диагонали параллелограмма равны 14 см и ≈ 22.71 см.