1. Стороны параллелограмма равны 6 см и 15 см, а один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма и его периметр. 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. 3. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 градусов, а основания равны 10см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1. Параллелограмм

Давай вспомним, что площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними.

В нашем случае, a = 6 см, b = 15 см, α = 30°.

sin(30°) = 1/2

S = 6 * 15 * (1/2) = 45 см²

Периметр параллелограмма P = 2 * (a + b) = 2 * (6 + 15) = 42 см

2. Треугольник

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, a = 9 см, h = 2 см.

S = (1/2) * 9 * 2 = 9 см²

Теперь, зная площадь и другую сторону (b = 6 см), можем найти высоту, проведенную к этой стороне:

9 = (1/2) * 6 * h'

h' = 3 см

3. Трапеция

Для начала, найдем высоту трапеции. Так как угол при большем основании равен 180° - 135° = 45°, а трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с углом 45°. Катет этого треугольника (высота трапеции) равен половине разности оснований: h = (20 - 10) / 2 = 5 см

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В нашем случае, a = 10 см, b = 20 см, h = 5 см.

S = ((10 + 20) / 2) * 5 = 75 см²

Ответ:

• Площадь параллелограмма: 45 см², периметр: 42 см
• Высота треугольника, проведенная к меньшей стороне: 3 см
• Площадь трапеции: 75 см²