1. Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке ICM 3. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2. 4. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2. 5. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см.

Привет! Разберём эти задачки вместе. Сейчас всё будет понятно!

1. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha),\]

где a и b — стороны параллелограмма, а \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае a = 8 см, b = 5 см, \(\alpha = 30^\circ\).

Тогда:

\[S = 8 \cdot 5 \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2.\]

2. Площадь фигуры

Смотри, тут всё просто: нужно посчитать количество клеток, которые занимает фигура. Каждый квадратик - это 1 см, как указано на рисунке.

Считаем количество полных клеток и складываем площади неполных.

Площадь данной фигуры равна 4.5 см².

3. Основания трапеции

Пусть меньшее основание равно x см, тогда большее основание равно 5x см. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\]

где a и b — основания, а h — высота.

В нашем случае S = 84 см² и h = 7 см. Подставляем известные значения:

\[84 = \frac{x + 5x}{2} \cdot 7\] \[84 = \frac{6x}{2} \cdot 7\] \[84 = 3x \cdot 7\] \[84 = 21x\] \[x = \frac{84}{21} = 4 \text{ см}\]

Тогда меньшее основание равно 4 см, а большее — 5 \cdot 4 = 20 см.

4. Высота треугольника

Пусть сторона треугольника равна a см, тогда высота равна 4a см. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]

где a — сторона, а h — высота.

В нашем случае S = 72 см² и h = 4a. Подставляем известные значения:

\[72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4a\] \[72 = 2a^2\] \[a^2 = \frac{72}{2} = 36\] \[a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Тогда высота равна 4 \cdot 6 = 24 см.

5. Площадь параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 36 см. Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда:

\[2(a + b) = 36\] \[a + b = 18\]

Один из углов на 60° меньше прямого, то есть равен 90° - 60° = 30°.

Высота, проведенная к стороне a, равна 6 см. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot h,\]

где a — сторона, а h — высота.

Выразим сторону b через a: b = 18 - a.

Также мы знаем, что sin(30°) = h / b, отсюда b = h / sin(30°) = 6 / (1/2) = 12 см.

Тогда a = 18 - 12 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

\[S = a \cdot h = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2.\]

Ответы:

• 1. 20 см²
• 2. 4.5 см²
• 3. 4 см и 20 см
• 4. 24 см
• 5. 36 см²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все ответы имеют правильные единицы измерения (см² или см) и соответствуют логике задачи.

Читерский прием: Всегда перепроверяй свои вычисления, особенно при работе с тригонометрическими функциями и формулами площадей.