Решение задачи №2

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = CD = 5 см, AD = BC = 17 см. Биссектрисы углов A и D пересекают сторону BC в точках E и F соответственно.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как BC || AD, то ∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 5 см.

Аналогично, так как DF - биссектриса угла D, то ∠ADF = ∠FDC. Так как BC || AD, то ∠DFC = ∠ADF как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADF = ∠DFC, а значит, треугольник CDF - равнобедренный, и CF = CD = 5 см.

Теперь найдем отрезок EF: EF = BC - BE - CF = 17 см - 5 см - 5 см = 7 см.

Ответ: 5 см; 7 см; 5 см.