3. Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.

Решение:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB = CD = 10 см (большая сторона), BC = AD = 3 см (меньшая сторона).
2. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, а биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке F.
3. Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAE равен углу EAD.
4. Угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.
5. Следовательно, угол BAE равен углу BEA. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 10 см.
6. Тогда EC = BC - BE = 3 - 10 = -7 см, что невозможно. Значит, биссектриса угла A не пересекает сторону BC, а пересекает продолжение стороны BC за точку C.
7. Поскольку требуется, чтобы биссектрисы делили противоположную сторону на три отрезка, то задача сформулирована неверно.

Предположим, что биссектрисы углов A и B пересекают сторону CD в точках E и F соответственно. Тогда получим, что AE и BF делят сторону CD на три отрезка. В этом случае DE=AD=3, CF=BC=3. Тогда EF=CD-DE-CF=10-3-3=4.

Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.