Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45°. Найдите высоты параллелограмма

Решение:

Пусть стороны параллелограмма равны \( a = 5 \text{ см} \) и \( b = 4 \text{ см} \). Угол между ними \( \alpha = 45^{\circ} \).

Площадь параллелограмма \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]\[ S = 5 \cdot 4 \cdot \sin(45^{\circ}) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Высоты параллелограмма \( h_a \) и \( h_b \) находятся из формулы площади, где \( a \) и \( b \) являются основаниями:

\[ S = a \cdot h_a \]\[ S = b \cdot h_b \]

Найдем первую высоту \( h_a \) (опущенную на сторону \( a = 5 \text{ см} \)):

\[ h_a = \frac{S}{a} = \frac{10\sqrt{2}}{5} = 2\sqrt{2} \text{ см} \]

Найдем вторую высоту \( h_b \) (опущенную на сторону \( b = 4 \text{ см} \)):

\[ h_b = \frac{S}{b} = \frac{10\sqrt{2}}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2.5\sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ: 2√2 см и 2,5√2 см.