Стороны подобных прямоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего равна 27 см². Найдите площадь большего.

Решение:

Пусть даны два подобных прямоугольника. Отношение их сторон равно 3:5. Площадь меньшего прямоугольника равна 27 см². Необходимо найти площадь большего прямоугольника.

Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих линейных размеров (сторон). Обозначим стороны меньшего прямоугольника как $$3x$$ и $$3y$$, а стороны большего прямоугольника как $$5x$$ и $$5y$$. Тогда отношение сторон равно $$\frac{3}{5}$$.

1. Площадь меньшего прямоугольника:

$$S_1 = (3x)(3y) = 9xy = 27 \text{ см}^2$$

2. Найдем произведение $$xy$$:

$$xy = \frac{27}{9} = 3 \text{ см}^2$$

3. Площадь большего прямоугольника:

$$S_2 = (5x)(5y) = 25xy$$

4. Подставим значение $$xy$$:

$$S_2 = 25 \times 3 = 75 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь большего прямоугольника равна 75 см².

Ответ: 75 см²