Стороны правильного \(\triangle ABC\) равны 6. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам.

Скалярное произведение векторов находится по формуле:

$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos{\angle BAC} $$

В нашем случае:

$$ |\overrightarrow{AB}| = 6 $$ $$ |\overrightarrow{AC}| = 6 $$ $$ \angle BAC = 60^\circ $$

Подставим значения в формулу:

$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot \cos{60^\circ} $$

Так как \(\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\), то:

$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 $$

Среди предложенных вариантов ответа нет верного.

Ответ: 18