Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. 709 В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.

Ответ: 30° и 60°; 96 см²

Задание 708

В прямоугольнике диагональ образует углы со сторонами. Используем тангенс угла, чтобы найти эти углы.

• Шаг 1: Определяем тангенс угла между диагональю и стороной прямоугольника.

\[tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

• Шаг 2: Находим угол \(\alpha\), тангенс которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

\[\alpha = arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30^\circ\]

• Шаг 3: Определяем второй угол, который диагональ образует с другой стороной прямоугольника. Так как углы прямоугольника прямые (90°), то второй угол равен 90° - 30° = 60°.

Задание 709

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Это означает, что угол ABD равен 90°. Используем данную информацию и угол BAD, чтобы найти площадь параллелограмма.

• Шаг 1: Находим угол BDA.

Так как сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, то угол BDA = 180° - 90° - 47°50′ = 42°10′.

• Шаг 2: Поскольку BD перпендикулярна AB, высота параллелограмма, проведенная из вершины B к стороне AD, равна AB.
• Шаг 3: Найдем AB из прямоугольного треугольника ABD.

\[\frac{AB}{AD} = sin(\angle BDA)\]

\[AB = AD \cdot sin(\angle BDA)\]

\[AB = 12 \cdot sin(42^\circ10') \approx 12 \cdot 0.6713 = 8.0556 \approx 8.06\]

• Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.

\[S = AD \cdot AB = 12 \cdot 8.06 = 96.72 \approx 96\]

Ответ: 30° и 60°; 96 см²