Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон получается цилиндр.

Меньшая сторона прямоугольника равна \( 4 \) см, а большая — \( 5 \) см.

Если вращать прямоугольник вокруг меньшей стороны (\( 4 \) см), то:

• Высота цилиндра \( h = 4 \) см.
• Радиус основания цилиндра \( r = 5 \) см (равен большей стороне прямоугольника).

Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

\( S_{цилиндра} = 2S_{осн} + S_{бок} \)

Площадь одного основания:

\( S_{осн} = \pi r^2 \)

\( S_{осн} = \pi \cdot (5 \text{ см})^2 = 25\pi \) см².

Площадь боковой поверхности:

\( S_{бок} = 2\pi r h \)

\( S_{бок} = 2\pi \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 40\pi \) см².

Теперь найдём полную площадь поверхности цилиндра:

\( S_{цилиндра} = 2 \cdot 25\pi \text{ см}^2 + 40\pi \text{ см}^2 \)

\( S_{цилиндра} = 50\pi \text{ см}^2 + 40\pi \text{ см}^2 = 90\pi \) см².

Ответ: Площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг меньшей стороны, равна 90\(\pi\) см².