Стороны треугольника 4 см, 5 см и 7 см. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности, которая связывает площадь треугольника и его полупериметр.

1. Найдем полупериметр треугольника

   Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон треугольника: p = (a + b + c) / 2

   В нашем случае: a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см

   p = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см

2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона

   Формула Герона для площади (S) треугольника: S = \(\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)

   Подставим значения: S = \(\sqrt{8(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)}\)

   S = \(\sqrt{8 \* 4 \* 3 \* 1} = \(\sqrt{96}\) = 4\(\sqrt{6}\) см²

3. Найдем радиус вписанной окружности

   Радиус (r) вписанной окружности: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

   r = (4\(\sqrt{6}\)) / 8 = \(\sqrt{6}\) / 2 см

Ответ: Радиус вписанной в треугольник окружности равен \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) см.