Стороны треугольника относятся как 3:5:6. Найдите периметр этого треугольника, если его площадь равна 8√14.

Пусть стороны треугольника равны $$3x$$, $$5x$$ и $$6x$$.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр, $$a$$, $$b$$, $$c$$ - стороны треугольника.

Полупериметр равен:

$$p = \frac{3x + 5x + 6x}{2} = \frac{14x}{2} = 7x$$

Тогда площадь:

$$S = \sqrt{7x(7x-3x)(7x-5x)(7x-6x)} = \sqrt{7x \cdot 4x \cdot 2x \cdot x} = \sqrt{56x^4} = x^2 \sqrt{56} = x^2 \sqrt{4 \cdot 14} = 2x^2 \sqrt{14}$$

По условию, площадь равна $$8\sqrt{14}$$. Следовательно:

$$2x^2 \sqrt{14} = 8\sqrt{14}$$

$$x^2 = 4$$

$$x = 2$$

Стороны треугольника равны $$3 \cdot 2 = 6$$, $$5 \cdot 2 = 10$$, $$6 \cdot 2 = 12$$.

Периметр равен $$6 + 10 + 12 = 28$$.

Ответ: 28