Стороны треугольника относятся как 5:4:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого периметр равен 64.

Решение:

1. Обозначим стороны первого треугольника как \( 5x \), \( 4x \) и \( 7x \).
2. Периметр первого треугольника равен сумме длин его сторон: \( P_1 = 5x + 4x + 7x = 16x \).
3. Так как стороны подобны, их отношение одинаково. Обозначим стороны второго треугольника как \( 5y \), \( 4y \) и \( 7y \).
4. Периметр второго треугольника равен \( P_2 = 5y + 4y + 7y = 16y \).
5. По условию, периметр второго треугольника равен 64, то есть \( 16y = 64 \).
6. Найдем коэффициент подобия \( y \): \( y = \frac{64}{16} = 4 \).
7. Теперь найдем длины сторон второго треугольника:
   • Первая сторона: \( 5y = 5 \times 4 = 20 \)
   • Вторая сторона: \( 4y = 4 \times 4 = 16 \)
   • Третья сторона: \( 7y = 7 \times 4 = 28 \)

Ответ: стороны подобного треугольника равны 20, 16 и 28.